2023届全国100所名校单元测试示范卷 22·dy·物理-亚博vip88

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21.【命题意图】本题考查利用导数求函数的单调区间、零点存在性定理的应用、不等式的性质，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养(1)【解】由题意，得f八x)的定义域为rf'(x)=(x 1)(3e 2a),a≥0.令f'(x)=0,得x=-1.(2分)由f'(x)<0,得x<-1;由f'(x)>0,得x>-1,故f八x)的单调递减区间为(-∞，-1)，单调递增区间为(-1， ∞).(5分)】(2)【证明】当a=1时，f八x)=3xe (x 1)2由(1)知f八x)在(-1， ∞)上单调递增，在(-∞，-1)上单调递减，(7分)所以f(x)的最小值为(-1)=-3<0.e又0)=1>0-2)=1->0，故f(x)存在两个零点m,n.(10分)不妨设m>n,则-1

19.【命题意图】本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、直线过定点问题，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养】(1)【解】设m,n的坐标分别为(xw,yw),(xw,yx),则yutyn=3,2(2分)所以1mni=yw yw p=6 p=8,解得p=2.(4分)】(2)【证明】由(1)得抛物线的方程为x2=4y.(5分)因为点b(2,ys)在抛物线上，所以易得点b(2,1).设点p(x1,1),q(x2,y2),显然直线pq的斜率存在，设直线pq:y=mx b.将直线pq的方程代入抛物线的方程，得x2-4mx4b=0,所以△=16(m2 b)>0,x1 x2=4m,x1x2=-46.(7分)因为km·k0=-3,所以-】.五-x1-2x2-2=-3又号=4y1,=42,所以产 2.24=-3,(9分)即x12 2(x1 x2) 52=0,所以-4b 8m 52=0,即b=2m 13(10分)】所以直线pq的方程为y=mx 2m 13,即y-13=m(x 2),所以直线pq过定点(-2,13).(12分)】