2023届全国100所名校高三ab测试示范卷 22·g3ab·英语-亚博vip88

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16.①③【解析】分别取cd,ab的中点o,m,连接oh,om,在题图1中，因为a,b,c,d是正方形efgh各边的中点，则ch=是令gh=号eh=dh,因为o为cd的中点，则oh⊥cd,因为平面cdh⊥平面abcd,平面cdh∩平面abcdcd,ohc平面cdh,故oh⊥平面abcd,在题图1中，设正方形efgh的边长为2√2a(a>0),则四边形abcd的边长为2a,在题图1中，△ade和△abf均为等腰直角三角形，则∠baf=∠dae=45°，所以∠bad=90°，则四边形abcd是边长为2a的正方形，因为o,m分别为cd,ab的中点，则oc∥bm且oc=bm,∠ocb=90°，所以四边形ocbm为矩形，则om⊥cd,以点o为坐标原点，om,o心，oi的方向分别为x,y,x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(2a,一a,0),b(2a,a,0),c(0,a,0),d(0,-a,0),e(a,-a,a),f(2a,0,a),g(a,a,a),h(0,0,a),对于①，由空间中两点间距离公式可得，ae=af=ef=√2a,所以△aef为正三角形，故①正确；对于②，因为a龙=(-a,0,a),af=(0,a,a),设平面aef的一个法向量为m(x,y,之)，则m·ae=-a.x十az=0,m·af=ay十ax=0,令x=1,则m=(1,-11),又c亡=(a,0,a),ci=(0,-a,a),设平面cgh的一个法向量为n=(p,q,r),则n·cg=ap十ar=0,令r=一1，则n=(1,-1,n.ci=-aq十ar=0,一1)，所以m·n=1十1一1=1≠0，则平面aef与平面cgh不垂直，故②错误；对于③，因为1cos(c心，m1=1c交·m2a1cg|m√2ax√53,所以直线cg与平面aef所成角的正弦值为，则余弦值为，-()-9，所以直线cg与平面aef6所成角的正切值为后=√2，故③正确.3b

14.√2【解析】因为ac⊥ab,bd⊥ab,由题意可得(ac,bd)=60°，1ca1=|ab=|bd1=1,所以ca,ab=ab.bi=0,ca·bd=1×1x（-号)=-是.因为cò=ci a访 市，所以cd=(ca ab bd)*=ca' ab bd 2ca·ab 2ab.bd 2ca·bd=1 12 12 2×(-)=2.所以c=厄.